Amit a decibel-ről tudni kell

A relatív hangteljesítmény mérésére és összehasonlítására "keletkezett" eredetileg ez a skála, A. G. Bell-ről elnevezve. (Köztudottan a fül "igen érzékeny", nagy dinamikát visel el és közel logaritmikus átvitelű.) A méréstechnikában ennél szélesebb körű a decibel használata. Itt röviden az alapismereteket foglaljuk össze.

Definíciók, oda-vissza
  • Két teljesítmény-szint aránya dB-ben:

és

Gyakran praktikusabb P = U2/R (ahol U: effektív érték) felhasználása:

Érdemes megjegyezni: 10 dB éppen 10:1 teljesítmény aránynak felel meg, és ez az egyetlen pont, ahol megegyezik a "dB" és az "arány" számértéke.

Ha a teljesítmény felére csökken, az -3 dB változást jelent.
  • Azonos ellenállások (R2 = R1) esetén két feszültség-érték aránya dB-ben:

és

Ez a kifejezés "önálló életet" is él: igen gyakran a decibel definíciós egyenleteként(!) használják. Még abban az esetben is, ha a két ellenállás értéke kirívóan nem azonos. [Mint például a műveleti erősítő feszültség-erősítésének megadásakor (ahol a bemenő impedancia igen nagy, míg a kimenő igen kicsi); ez addig elfogadható, amíg a teljesítmény-erősítés nem kerül szóba.]

Ha +6 dB-lel változik a feszültség, akkor a kétszeresére nőtt.

Igen nagy átfogást szemléletes skálán ábrázol a decibel. Például az 1 kV és 1 m V közötti tartomány 109:1 arányt jelent, ami csak 180 dB terjedelem. (A lineáris skála nem mutatja meg jól a szélsőséges értékeket; ezek megjelenítése viszont gyakran szükséges, mint pl. spektrum elemzésnél a kis torzítások kimutatása.) Az egyenletes dB skála állandó arányú lépték, pl. 20 dB növekmény 10:1 arányt fog át.

 

EMLÉKEZTETŐÜL:

  • Alapértékek dB-ben

dB = 20× log (arány)

1:1 ® 0 dB

10:1 ® 20 dB (kézenfekvő átváltások: log(1) = 0, log(10) = 1)

2:1 ® 6 dB (log(2) @ 0,3)

4:1 ® 4 = 2× 2 ® 6 + 6 = 12 dB (mert tudjuk, hogy log(x× y) = log(x) + log(y), vagyis szorzás helyett összeadás alkalmazandó)

8:1 ® 8 = 2× 4 ® 6 + 12 = 18 dB

9:1 ® 9 ("8 ® 18 dB és 10 ® 20 dB között", lineáris interpolációval) ® 19 dB

3 ( 9=3× 3, másképp: , ezért) ® 9,5 dB

Táblázatban összefoglalva a pontos értékek:

arány

1:1

2:1

3

4(=2× 2)

5

6(=2× 3)

7

8(=2× 4)

9

10:1

dB

0

6,02

9,54

12,04

13,98

15,56

16,90

18,06

19,08

20

  • Az arány reciproka egyszerűen a decibel érték előjel váltását jelenti (mert tudjuk, hogy log(x/y) = log(x) - log(y), vagyis osztás helyett kivonás alkalmazandó)

Például: 12/2 = (3× 4)× (1/2) = 6 ® 9,5 + 12 - 6 = 15,5 dB

Néhány "nem"

  • A decibel nem hagyományos értelemben vett dimenziós mértékegység (mint például a méter), hanem két érték viszonya logaritmikus skálán (vagyis: arány [dimenzió nélküli érték] megadása.)
  • "0 dB" nem azt jelenti: semmi, hanem azt, hogy "valami = a viszonyítási alappal" (azaz 1:1 arány áll fenn, "valami/referencia = 1").

Különböző alkalmazásoknál eltérő a "standard érték (0 dB)" értelmezése. [Például, ha egy áramkör erősítése (csillapítása) 0 dB, akkor a kimeneti és a bemeneti jelszintek azonosak. Akusztikában gyakran a "hallásküszöböt" jelenti a 0 dB.]
  • "negatív értékű dB" nem hiányt jelent, hanem azt, hogy a referenciánál kisebb értékről van szó

Decibel és felbontás

A felbontás (ami pongyolán fogalmazva két egymáshoz közeli érték megkülönböztethetőségét jelenti), fontos méréstechnikai jellemző. Értékét 1-nek véve és a tartományban mérhető maximális értékhez viszonyítva, jól jellemzi a mérési eljárás relatív érzékenységét.

Például, 4000 digit (számjegy) tartományú DVM (digitális voltmérő) névleges felbontása 4000:1, vagyis 72 dB. Ennek reciprokaként is specifikálják ezt az adatot, ugyanazt tehát másképp: a felbontás 1 a 4000-ből, azaz -72 dB.

Másik példa: n bites analóg-digitális(A/D) átalakító 2n különböző mérőszámot generálhat, 20× log(2n/1) = 6× n, azaz "bitenként 6 dB" a dinamika javulás.

Megjegyzés: a felbontást gyakran %-ban (% = 10-2), az "igen jó" felbontást pedig ppm-ben is mérik (ppm: parts per million = 10-6).

 

Hiba és decibel

Kétféle módon is szokás a hibát dB-ben megadni; szerencsére maga az érték-nagyság tájékoztat az értelmezésről.

A hagyományos additív hiba-modell szerint

"mért érték = mérendő(x) ± hiba(H)"

(1) A hibás érték [azaz a mért érték (x ± H)] aránya a helyes (x) értékhez:

ahol h: relatív hiba (= h[%]/100 ) és h < 1 (sőt, rendszerint h < < 1).

Ez az arány tehát 1-hez közeli értékű, ezért ilyenkor 0 dB-hez közeli az eredmény, és "amennyire 0 dB, annyira hibátlan". Az előjel követi a hiba előjelét, a log függvény nemlineáris tulajdonsága miatt viszont az eltérő előjelű értékek nagysága különbözik (jól érzékelhetően nagy h esetén).

(2) Magát a hiba abszolút értékét (|H|) hasonlítjuk a helyes (x) értékhez:

Mivel |h| < < 1, ezért ebben az esetben negatív és nagy értékű a dB-ben megadott adat. (Megjegyzés: a log függvény argumentuma csak pozitív lehet.)

Például 1%-os hiba közelítőleg 0,1 dB [pontosan: 20× log(1± 0,01) = +0,0864 ill, -0,0873], vagy ha ez torzítási adat, akkor -40 dB szintű a zavaró összetevő [20× log(0,01) = -40].

 

"Abszolút" decibel értékek, referencia szintek

A decibel, definíciója szerint, két érték arányát reprezentálja, tehát relatív "egység". Ha rögzítjük a referencia nagyságát, akkor alkalmas "abszolút" teljesítmény vagy feszültség érték megadására is:

illetve

Általában a megnevezésről (az előre megkötött értékre utaló jelből) ismerhető fel az alkalmazott referencia.

(1) dBm (teljesítmény "egység"):

Gyakori teljesítmény referencia: PREF = 1 mW

és

A teljesítményt disszipáló ellenállás érdektelen. Ennek tényleges értéke akkor szükséges, ha a teljesítmény megadását feszültség mérésre vezetjük vissza, azaz P[W] = U2/R és U=effektív érték; ha például R = 50W , akkor

Eltérő impedanciákon eltérő feszültség értéket jelent ugyanaz a dBm teljesítmény szint.

1 W teljesítményű jel +30 dBm szintű. (Használatos a PREF=1 W értékkel definiált dBW "egység" is.)

(2) dBV (feszültség "egység"):

A leggyakoribb feszültség referencia: UREF = 1 V effektív érték

és

Érdektelen az impedancia. Persze, állandó dBV különböző impedanciákon eltérő teljesítményt "szállít".

-120 dBV értékű az 1 m V feszültségű jel. (Ha UREF=1 m V, akkor az "egység" dBm V.)

(3) dBm/dBV átváltás:

Specifikálni kell az impedanciát! Láthatóan, a [dBm, RW ] és a [dBV] kifejezés csak állandó értékkel különbözik, vagyis:

Speciálisan: P[dBm,50W ] = U[dBV] + 13,01, P[dBm,75W ] = U[dBV] + 11,25,

P[dBm,600W ] = U[dBV] + 2,22, P[dBm,1200W ] = U[dBV] - 0,79

Például: adjuk meg dBV és dBm egységben a következő mért értékeket: (a) 3,5 Veff feszültség ismeretlen impedancián, (b) 0,2 Veff feszültség 150 W -on, (c) 9 mW teljesítmény 75 W -on, Válasz:

(a) U[dBV] = 20× log(3,5/1) = 10,9, P[dBm] nem határozható meg(!)

(b) U[dBV] = -14, P[dBm,150W ] = 20× log(0,2/0,3873) = -5,7

(c) P[dBm] = 10× log(0,009/0,001) = 9,5, U[dBV] = P[dBm,75W ] - 11,25 = -1,75

(4) néhány további, gyakran használt "egység":

dBFS : FS: Full Scale (végérték) a referencia

dBu : u: unit (egység), feszültség referencia: UREF = 0,7746 V

Ez 600 W -on 1 mW ( V), vagyis 600 W -on dBu és dBm numerikusan ekvivalens, de a dBu feszültség "egység" semmit sem tételez fel az impedanciáról!

dBc : c: carrier (vivő) szintje a referencia

dBSPL: hangnyomásszint, a viszonyítás alapja a hallásküszöb szintnek megfelelő 20 mPa. (környezeti zajok hangnyomásszintjei)

dBr : r: relative, azaz az alkalmazáshoz külön adják meg a referencia értékét

( vagy az a "0 dB" alapján ismerhető fel!)

 

Függelék

(1) Emlékezzünk a (10-es alapú) LOGaritmus függvényre:

Jól látható a dinamika kompresszió. A leképzés egyértelmű. Csak pozitív x-re értelmezett a log függvény. Ha 0< x< 1, akkor log(x) értéke negatív.

(2) A LOGaritmikus skála aránytartó

Meghatározott, x és k× x közötti lépés, amely tehát x aktuális értékétől függetlenül állandó (k× x/x = k) aránynak felel meg, a logaritmikus skálán állandó távolságot jelent:

log(k× x) - log(x) = log(k), k = állandó

és speciálisan k = 2 ... oktáv, k = 10 ... dekád.

Könnyen belátható, hogy egy dekádon("D") belül közelítőleg harmadolva kapunk oktávokat("O"):

ez grafikus ábrázolásnál hasznos tudnivaló.

Megjegyzés: igen nagy átfogásnál gyakori az 1-2-5-10 szekvencia szerinti tartományváltás, ami gyakorlatilag oktáv lépés (2/1=2, 5/2=2,5 @ 2, 10/5=2), Ilyen például oszcilloszkópnál az amplitúdó vagy időalap tartomány beállítása.

(3) "Mire relatív" a relatív hiba?

Definíció szerint, a hiba (H) és a helyes érték (x) aránya a relatív hiba (h = H/x). Gyakran azonban célszerűbb a hibát az ismert (xm = x+H) mért értékre vonatkoztatni. Könnyű megmutatni, hogy a két értelmezés közötti eltérés elhanyagolható mértékű:

és h<<1

Mindegy tehát (mivel az eltérés h2 nagyságrendű, és maga a relatív hiba h< < 1) , hogy melyik értelmezést használjuk.