A normális eloszlásA normális eloszláson alapul a statisztika klasszikus elméletének túlnyomó része. A valószínűségi változót normális eloszlásúnak nevezzük, ha sűrűségfüggvénye:
Az grafikonja az ún. haranggörbe (Gauss-görbe). Az függvény -re szimmetrikus, szigorúan monoton növekvő a intervallumon. -ban -nek inflexiós pontja van. -ben -nek maximumhelye van, a maximum értéke . növelésével a harang alakú görbe ,,laposabbá'' válik, csökkentésével pedig ,,csúcsosabbá''. Az alábbi ábrán normális sűrűségfüggvények láthatóak esetén. A legcsúcsosabbnál , a középsőnél , míg a leglaposabbnál .
Normális sűrűségfüggvények különböző szórásokra
A normális eloszlásfüggvényre nincs zárt formula, de vannak jó numerikus közelítések. A normális eloszlás a mérési hibák tipikus eloszlása. Ez a gyakorlatban azt jelenti, hogy ha a mérési eredmények oszlopdiagramját (pontosabban szólva, sűrűséghisztogramját) felrajzoljuk, akkor arra általában jól illeszthető haranggörbe (lásd az alábbi ábrát).
Hisztogram és normális sűrűségfüggvény
A standard normális eloszlásHa , akkor -at standard normális eloszlásúnak nevezzük. Az alábbi ábrákon a standard normális eloszlás sűrűségfüggvénye, ill. eloszlásfüggvénye látható.
Az ábrákon bejelöltük a kvantilist: és a kvantilist: . Ez azt jelenti, hogy a sűrűségfüggvény alatt besatírozott két rész mindegyike területű. Továbbá, hogy az eloszlásfüggvény értéke a helyen , az helyen pedig .
A standard normális sűrűségfüggvény
A standard normális eloszlásfüggvény
A standard normális karakterisztikus függvény: . A páratlan rendű momentumok nullával egyenlőek, a párosak:
|