Bevezetés a virtuális műszerek világába

Az elektronikus méréstechnikában az utóbbi évtizedben átütő változás következett be. A digitális technika rohamos fejlődése lehetővé tette digitális mérőrendszerek olcsó előállítását. Az igazi áttörés pedig napjainkban bontakozik ki az ún. virtuális műszerek elterjedésével. Ennek az elvnek az a lényege, hogy a mérés egyetlen hardverben megvalósított lépése az analóg-digitális (AD) átalakítás, a mérés további részét szoftver oldja meg. Így moduláris mérőműszerhez jutunk, mely attól függően, hogy milyen kezelői felületet és belső logikai összeköttetés-rendszert programozunk, más és más mérési feladat ellátására alkalmas, anélkül, hogy újabb célműszert kellene megvásárolnunk.

A virtuális műszerek hardvere tehát két részből áll, az AD átalakítóból és jelfeldogozó (esetleg általános célú) processzorból.

A hagyományos, analóg méréstechnikában a műszerek kijelzője mechanikus úton jelezte a mérendő mennyiséget, melynek leolvasása és számmá alakítása (akár műszerről, akár papírról) a mérést végző személy feladata volt. Ezzel szemben a digitális berendezések az analóg jeleket automatikusan alakítják számokká, lehetővé téve ezzel a valós idejű, bonyolult utófeldolgozást, az eredmények azonnali továbbítását kommunikációs csatornákon. A valós világ folytonos jeleinek gépi úton bináris számsorozattá alakítása azonban nem triviális feladat, a háttérben húzódó elmélet ismerete minden digitális műszert kezelő számára nélkülözhetetlen. (Példaként: Gibbs-jelenség)

Az Analóg-Digitális (AD) átalakítás

Analóg jelek számokká alakítása két "fronton" történik. A jelet időben és amplitúdójában is diszkretizálni kell. A kérdés, a tárolt sorozat milyen mértékben reprezentálja az eredeti jelet: milyen hibával, milyen minőségben tudjuk a tárolt számsorozatból visszaállítani az eredeti analóg jelet.

Legfontosabb kérdés tehát az időbeni mintavételezés gyakoriságának megállapítása, (amihez szükségünk van a mérendű jel alapvető tulajdonságainak előzetes ismeretére), valamint az egyes minták bináris leírásához használt szóhosszúság rögzítése. Az alábbi ábrán és táblázatban a jelenleg technológiailag elérhető megoldásokat szemléltetjük:
 

működési elv	alkalmazási terület	mintavételi frekvencia	felbontás
szukcesszív approximációs	adatgyűjtés	5 MHz	16 bit
integráló	digitális multiméter	1 kHz	20 bit
flash	oszcilloszkóp	1 GHz	8-10 bit
delta-szigma	frekvencia analizátor	200 kHz	18 bit

Mintavételezés

Az időbeli diszkretizálás kérdésére a választ Shannon híres tételéből ismerjük, mely azt mondja ki, hogy amennyiben a mintavételezendő jel sávkorlátozott (a sávhatárt jelölje B), akkor legalább 2B-re, vagy annál nagyobbra választva a mintavételezés gyakoriságát, az eredeti jel veszteség nélkül visszaállítható a mintevételezettből, ideális aluláteresztő szűrő segítségével. Az elmélet tehát első ránézésre biztató, közelebbről szemlélve gyakorlati problémákba ütközünk: az ideális aluláteresztő szűrő nem valósítható meg. Az elmélet és a gyakorlat összehangolható persze. Az egyik lehetőség közel ideális szűrő és 2B-nél lényegesen nagyobb mintavételi frekvencia használata, oly módon, hogy a keletkező hiba egy előre definiált érték alatt maradjon, ami kézbentartható és elfogadható. A másik megoldás nagyon nagy mintavételi frekvencia és egyszerű felépítéső szűrő kombinációja. Erről a megoldásról alább részletesebben szó lesz.

A problémát tovább súlyosbítja az a tény, hogy a jelek sávhatárolását sem könnyű elvégezni, hiszen zaj mindig jelentkezik a rendszerben, ami gyakorlatilag tetszőleges frekvenciakomponenseket tartalmazhat.

Vizsgáljuk meg, hogy mi történik, hogyha olyan jelet mintavételezünk, amelynek frekvenciája nagyobb, mint a mintavételi frekvencia fele. Használjuk fel a Shannon-féle mintavételi tétel ún. frekvenciatartomány beli alakját, melynek lényege az, hogy az időtartományi diszkretizálásnak ("vonalassá tételnek") a frekvenciatartományi megfelelője az, hogy az eredeti spektrum periodikus lesz:

ahol X egy tetszőleges mintavételezni kívánt jelnek a spektrumát jelenti, az m alsó index a mintavételezésre utal, fs pedig a mintavételi frekvencia. A képletből az olvasható ki, hogy ha az X jel tartalmaz fs/2-nél nagyobb frekvenciájú összetevőket is, akkor ezek is megjelenhetnek az alapsávban. Ezeket az összetevőket "ál"-összetevőknek, vagy angolból átvéve aliasing-jelkomponenseknek nevezzük. A jelenséget jól szemlélteti az alábbi ábra:

1. ábra. A hasonmások megjelenésének szemléltetése (aliasing)

Ez a magyarázata annak, hogy minden digitális mérőrendszer legelső láncszeme egy analóg aluláteresztő szűrő (anti-aliasing lowpass filter), mely eltávolítja az fs/2-nél magasabb frekvenciás komponenseket. Ennek különös fontosságát nem győzzük hangsúlyozni, hiszen gyakran előfordul, hogy ez az elem nincs kiépítve a mérőeszközben, de használatára mégis számít a műszer gyártója. Tipikusan ez a helyzet a PC-alapú mérésadatgyűjtő kártyák esetében.
(Itt a mintavételezést és a mintavételezett jel rekonstrukcióját interaktív programmal tanulmányozhatja)
(Itt a katalógusokban szereplő, AD és DA konverterekkel kapcsolatos paramétereket és magyarázatukat találja)

Kvantálás

A jelkészlet diszkretizálása sajnos elméletileg sem veszteségmentes. Mivel a mintáink nagyságának a leírására nem használhatunk fel végtelen sok számjegyet, ezért előre meg kell határoznunk, hány számjegyet használunk egyetlen minta nagyságának a leírására. Utána valamilyen algoritmus szerint az analóg jelet (melynek amplitudója tetszőleges nagyságú lehet) a hozzá legközelebbi értékre kerekítjük. Ezt a lépést nevezzük kvantálásnak. A digitális jel tehát nagysága tehát nem lehet tetszőleges, csak előre meghatározott nagyságú értékeket vehet fel. Ez a lépés tehát mindenképpen veszteséggel jár. A tervezés során úgy kell eljárni, hogy a kvantáláskor keletkező kerekítési hiba előre adott kicsi érték alatt maradjon. Például bináris számábrázolást feltételezve, +- 5V-os analóg referenciát tekintve az alábbi táblázatban foglaltuk össze a kvantálás hatását:
 

szóhossz	kvantálási  lépcsők száma	legkisebb lépés Volt-ban	Max. hiba %-ban
8	128	39 mV	0,78
16	32 768	153 mV	0,003
24	8 388 608	0,6 mV	0,000012

(részletes táblazathoz kattintson ide)

2. ábra. A 8-bites felbontás finomságának szemléltetése

A kvantálás okozta hiba a gyakorlati rendszerekben, bizonyos ésszerű feltételek mellett additív zaj-modellel kezelhető, s az így definiált jel-zaj viszonyra (lineáris kvantálási lépcsők alkalmazása esetén) az a közelítő szabály alkalmazható, hogy , ahol n a kvantáló szóhosszúsága bitekben. A zajenergia egyenletes eloszlású a 0-fs/2 frekvenciatartományban.
 
 

Különböző típusú AD konverterek működési elve

Szukcesszív approximáció

Talán a legrégibb, s legsikeresebb stratégia. Az áramkör központi eleme egy komparátor. A komparátor egyik bemenetére az aktuális analóg minta kerül, a másikra pedig rendre egy referencia-feszültség sorozat. A sorozat első tagja a 0V, vagyis eldöntjük, hogy a minta pozitív, vagy negatív. (Ebből lesz a legnagyobb helyiértékű bit), következő lépcsőben megfelezzük a 0-5V tartományt, azaz 2.5V-hoz hasonlítjuk a jelet (feltéve, hogy +-5V-os kivezérlési tartományt és pozitív mintavételezendő jelet tekintünk). Következő lépcsően megint megfelezzük a szakaszt, s így tovább. Az eljárás ahhoz hasonlítható, mintha egy kétkarú mérleggel szeretnénk egy test súlyát megmérni, úgy hogy rendre 1 kg, 0.5 kg, 0.25 kg, stb. súlyok állnának rendelkezésünkre. Ez azt jelenti, hogy annyi egymást követő komparálást kell végeznünk mintánként, amennyi bites az átalakítónk. Így ennek a technikának a szűk keresztmetszete a lassú működésmódja, előnye a nagy pontosság, és a kiváló felbontás.

PCM kontra PWM

Az eddigiekben a klasszikusnak tekinthető PCM (Pulse Code Modulation), azaz impulzusonként kódolt rendszerrel foglalkoztunk. Erre volt példa az előző pontban taglalt szukcesszív approximációs technika. A lényeg, hogy adott időközönként „leolvasva” az analóg jel nagyságát (mintavételezés), a kapott minták nagyságát egy bináris számmal írjuk le, s ezt a számsorozatot tároljuk. Ennélfogva a PCM jel digitális (általában 8, 12, 16, esetleg 24 bites) szavak sorozata.

Ezzel szemben elképzelhető egy más megközelítés is. Képzeljünk el egy olyan négyszögjelet, ahol a kitöltési tényező folytonosan változhat, vagyis a jel átlagértéke (DC-komponense) időben változó. Innen ered a pulzus-szélesség moduláció (PWM, Pulse Width Modulation) elnevezés. Ha a négyszögjel alapfrekvenciája elegendően gyorsan változik, akkor ehhez képest lassan változó jelek leírhatók ezzel a rendszerrel is. Fogalmazhatunk másként is: Alkalmazzunk 1-bites kvantálót (tehát csak a jel előjelét írjuk fel), ugyanakkor nagyon nagy mintavételi frekvenciát. Belátható, hogy megfelelő nagyságú mintavételi frekvencia választása esetén ez a megoldás ekvivalens a sokbites, lassabb mintavételezéssel működű PCM rendszerrel.

A PWM rendkívül egyszerűen megvalósítható, egyetlen komparátor kell csak hozzá, ahogy ezt az alábbi ábra mutatja:

2. ábra. A pulzusszélesség modulált digitális jel előállítása és szemléltetése
 
 

Delta-Szigma moduláció

Az utóbbi 5-6 évben előtérbe kerültek a kvantálási zaj-formáláson alapuló 1 bites delta-szigma átalakítók. A módszer lényege, hogy nagyon magas mintavételi frekvencia mellett alkalmaz nagyon durva kvantálást, ezentúl pedig a 0-fs/2 sávban egyenletes teljesítmény sűrűséggel jelentkező kvantálási zajt utólagos jelfeldolgozással más teljesítménysőrőségővé transzformálja, úgy hogy a mérés szempontjából érdekes frekvenciatartományban kevés zajenergia maradjon.

Fentebb említettük, hogy a kvantáláskor 1 bit 6 dB jel-zaj viszony javulást eredményez. A pontos összefüggést használva, (6.02n + 1.76 dB) egy 16-bites rendszernél 98.1 dB-t ad, míg egy 1-bitesnél 7.78-at. Első ránézésre a helyzet elkeserítő. A megoldás az, hogy nagyon nagy túlmintavételezést kell alkalmazni. Vagyis, például hangjelet feltételezve, tudjuk, hogy fülünk 20kHz-nél agasabb frekvenciákat nem képes észlelni, ezeknek a komponenseknek a megőrzésére nincs szükség, ezért a mintavételi tétel értelmében minimum 40 kHz-es minavételi frekvenciát kell alkalmaznunk. Ehelyett azonban választhatunk jóval magasabb frekvenciát is, pl. 160 kHz-est, ekkor 4-szeres túlmintavételezésről beszélünk.

Mivel az 1-bites struktúra nagyon egyszerű, így nagy sebességgel működtethető, ezért lehetőség van extrém túlmintavételezés használatára. Napjainkban tipikusan 64-szeres túlmintavételezést használnak, ami hang esetében 3 MHz körüli mintavételi frekvenciát jelent. A jel zaj viszony ugyan gyenge, de észrevehetjük, hogy a kvantálási zajnak csak egy kis része esik a hallható tartományba, hiszen, mint korábban rámutattunk, a zaj egyenletes eloszlású a 0-fs/2 frekvenciatartományon. A mellékelt ábrán szemléltetve 64-szeres túlmintavételezés 64-szeres zajcsökkenést jelent a hallható tartományban.

A hatás digitális jelfeldogozással fokozható. A kvantálási zaj spektrumát módosítva (míg az összteljesítménye, azaz a görbe alatti terület, változatlan marad, azt eredményezheti, hogy a mérendű frekvenciatartományban a kvantálási zajteljesítmény csökken, a mérés szempontjából érdektelen tartományban viszont nő, ami viszont az alkalmazás szempontjából irreleváns.

3. ábra. Az 1-bites delta-szigma átalakítók működésének szemléltetése

a frekvencia tartományban

Nem minden zaj rossz! (dither)

A digitalizálás komoly problémája, hogy a kvantálás ismertetése során bemutatott összefüggés a jel-zaj viszonyra csak azzal a feltételezéssel igaz, hogy a kvantálandó jel nagyon nagy a kvantálási lépcsőhöz képest. Abban az esetben, ha nagy dinamikájú jeleket kell mérnünk, a kvantálót a legnagyobb előforduló jelamplitudóhoz illesztjük, de éppen kis jelet kell mintavételeznünk, előfordulhat, hogy ez a feltevés nem teljesül. (Pl. a zenekar pianissimot jatszik, de a kivezérlést a tuttihoz kell illeszteni.). Ilyenkor a kvantálás már nem tekinthető többé additív zajnak, hanem, mivel a jelet lépcsőssé teszi, torzításként jelentkezik. Ez a hatás sokszor nagyon kellemetlen lehet. Az alábbi példa egy kis amplitudojú szinusz mintavételezését mutatja, 2 biten. Az ábrán jól látszik, hogy a spektrumban nagy intenzitással megjelennek az eredeti jel felharmónikusai is, tehát a jel nemlineáris torzítást szenved.

Ez a hatás kiküszöbölhető azzal a megoldással, hogy kisteljesítményű, véletlenszerű zajt keverünk a jelhez. Ezzel a jel-zaj viszony természetesen romlik valamelyest, viszont a nemlineáris torzítás kiküszöbölhető. (l. alábbi ábra).

5. ábra. Additív zaj (dither) hatásának szemléltetése