Gyarmati Béla

Minőségügy, kalibrálás és mérési bizonytalanság 2.rész

A cikksorozat első részében a kalibrálás és a minőségügy néhány elvi kérdését tekintettük át, fontosabb megállapításaink (a szerző véleményeként) az alábbiak voltak:

– kalibrálási eljárást szerencsésebb készíteni, mint “venni”,

– a kalibrálás más szemléletet igényel, mint a hitelesítés,

– a kalibrálásnak “mindenkié”: nincs egyszemélyi gazdája, de van nemzetközileg egyeztetett vezérfonal, amit a NAT közvetít (és amit a jogilag nem szabályozott tevékenysége során az OMH is teljes mértékben mértékadónak fogad el),

– a kalibrálás alapvetően nem mérőeszköz-minősítésre van kitalálva - bár az eredményeket sokmindenre fel lehet használni, a felhasználó felelősségére akár minősítésre is...

Most a kalibrálási eljárások készítése közben felmerülő gyakori, súlyosabb kérdések áttekintésével és gyakorlati példákkal folytatjuk.

Az első feladat egy kalibrálási eljárás kidolgozásában

A kalibrálási szolgáltatásokat kínáló laboratórium követheti ugyanazt az utat, mint egy hitelesítő laboratórium: megfogalmazhatja, hogy milyen konkrét mérőeszközök kalibrálására vállalkozik, például: “0,6-os pontossági osztálynál nem pontosabb nyomásmérők”. Ebben az esetben azonban, pontosítás híjján számtalan érdeklődőt kell majd elutasítani, amikor kiderül, hogy az általa kalibráltatandó nyomásmérő csak gázzal mérhető, de a kalibráló laboratórium az adott tartományt csak olaj nyomóközeggel tudja kezelni (vagy fordítva). A kalibrálható mérőeszközök fentiekhez hasonló körülhatárolása sokszor nem elég hatékony megoldás: a konkrét mérőeszközfajták felsorolása kirekeszti az azonos mennyiséget mérő, hasonló, de más jellegű mérőeszközöket. Aki például tud kalibrálni egy adott tartományban nyomástávadót, annak rendelkezésére áll minden az azonos nyomástartományú és pontossági korlátú nyomásmérők és nyomáskapcsolók kalibrálásához is. Különösen jól jelenik meg ez a kérdés a multiméterek, és újabban az ún. multifunkciós kalibrátorok esetében. Ezeknél veszélyes dolog egyszerűen “multiméterkalibrálást”, vagy “kalibrátorkalibrálást” kínálni, mert ezek a fogalmak nem elég határozottak: az egyik multiméter csak áram, feszültség és ellenállás mérésére alkalmas, a másik ezek mellett kapacitást, esetleg frekvenciát stb. is mér. A kalibrátoroknál újabban nem ritkaság, hogy az áram-, feszültség- stb. modul mellett nyomásmoduljuk és hőmérsékletmoduljuk is van (utóbbi ráadásul nem is hőmérő, hanem szabványos hőmérsékletérzékelőket modellező ellenállás-szimulátor, vagy ilyenek jelének linearizálására alkalmas eszköz…). Általában, nehéz elérni azt, hogy a kínáló labor és a kereső ügyfél ugyanazt értse a bonyolultabb, több mennyiség mérésére is alkalmas mérőeszközök esetében. Természetesen, elsősorban a közismert, egyszerű és főleg: egy mennyiség mérésére készített eszközöknél ez a gond nem feltétlen nyilvánul meg.

Elvileg (és piacilag) hatékonyabb lehet, ha a kalibráló laboratórium az egyes általa “kezelt” mérhető (fizikai) mennyiségekre vonatkozó saját (legjobb) mérési képességeit teszi közzé: “ezt és ezt a mennyiséget ilyen és ilyen bizonytalanságon belül tudjuk mérni (előállítani és/vagy fenntartani)”. Ilyen értelemben némi túlzással megkockáztatható az a kijelentés, hogy míg a hitelesítés mérőeszköz-irányultságú (adott, pontosan körülírt mérőeszköztípusra irányul), addig a kalibrálás mérés-, vagy mérhető mennyiség irányultságú. (Ez persze szövegkörnyezetéből kiemelve, abszolutizálva nem állná meg a helyét, de a kalibrálási eljárások készítése és értékelése során rendkívül hasznos így tekinteni.)

Egy kalibráló laboratórium számára egy kalibrálási eljárás kidolgozása során az első feladat az kell legyen, hogy egyértelműen fogalmazza meg az alábbiakat:

– mely mérhető mennyisége(ke)t,

– milyen tartományban és

– milyen bizonytalansággal tudnak mérni.

Ezek az adatok azonosítják ugyanis azt az árút (tudniillik a kalibrálási szolgáltatást), amit a szolgáltatások piacán a reménybeli vevőnek a kalibráló laboratórium fel tud kínálni, és amely adatok ismeretében a vevő mérlegelni tudja a kínálatot. Ezen adatok mellett másodlagos, hogy mi az adott mennyiséget mérő eszköz, és végképp érdektelen annak gyártója, típusa (még ha esetleg közismertsége révén bizonyos azonosítást jelenthet is.)

A kalibrálási tevékenység tárgyát képező mérendő mennyiségeket jól körülírni csak az tudja, aki az adott területet felelősen műveli. Nem elég ugyanis annyi, hogy “ellenállás- (kapacitás-, sűrűség-, nyomás- stb.) mérés”, ezt az adott körülményektől függően rendszerint még tovább kell pontosítani. Lássunk néhány példát arra, mikor milyen kiegészítő információ lehet fontos:

– ellenállásmérésnél: egyenáramú, 50 Hz-es vagy egyéb frekvencián (esetleg mekkora mérőárammal)

– zajszintmérésnél: milyen szűrőkarakterisztikákkal,

– sűrűségméréseknél: szilárd test, folyadék vagy gáz (netán milyen hőmérsékleten és nyomáson),

– nyomásmérésnél: túlnyomás vagy abszolútnyomás, gázban, vagy olajban, továbbá: statikus-, pulzáló vagy csúcsnyomás stb.

A fentiekben körülírt első lépcsőtől elválaszthatatlan második lépcsőben a mennyiségek értéktartományait célszerű összeállítani. Komolytalan laboratóriumoknál itt rendszerint a rendelkezésre álló etalonoknak a kalibrálási bizonyítványaikban is szereplő, de alapvetően a gyártói adatközlésből eredő átfogásait (méréstartományait) szokás szerepeltetni, az egymás mellé kerülő etalonok jellemzőiből származó véletlenszerű átfedésekkel együtt, holott felelős cég nem hirdet egy mennyiség ugyanazon nagyságára vonatkozóan kétféle “legjobb” mérési képességet! Ha egy mennyiség egy értéktartományát több etalonnal is le lehet fedni (“bőség zavara”), akkor az egyes etalonok mérési bizonytalanságainak elemzésével meg kell határozni, hogy az átfedés tartományában (esetleg az átfedés egy-egy részében) melyik etalon alkalmazása biztosít jobb eredményt. (lásd külön példánkat!)

Ez természetesen nem zárja ki azt, hogy kisebb pontossági igény esetén ne lehetne használni a kevésbé pontos etalont is, de legjobb mérési képesség minden pontban csak egy lehet!)

A kínált kalibrálási szolgáltatás átfedésmentes (és hézagmentes) mennyiségskálát a rendelkezésre álló etalonok bizonyítványai alapján kell kialakítani. Nem mindig egyszerű a különféle helyekről és időpontokból származó, rendszerint eltérő és nem pontosan meghatározható bizonytalansági filozófiát követő bizonyítványok adatait közös, továbbfeldolgozásra alkalmas formába transzformálni. Jellemző gondok:

– a közölt bizonytalanságról nem tudni, mit takar (például pontossági osztályt említ olyan eszköznél, amelyre vonatkozóan nem tudjuk, hogy a pontossági osztály az adott eszköz tekintetében mely dokumentumon alapul és az azt hogyan értelmezi)

– sokszor valamiféle hibahatárok ismeretesek (például: “max. 1%”),

– sokszor egyes résztényezők külön is szerepelnek (felbontás, stabilitás) és nem egyértelmű, hogy ezek benne vannak-e az adott specifikáció általános bizonytalansági jellemzőjében, vagy ahhoz képest csupán külön megadott többlet/rész adatként szerepelnek

– a közölt bizonytalanság igen sokszor nem biztosít teljes körű bizonytalansági jellemzést: például:

– BSL¹ hibakorlátot adnak meg, ami valójában csak a legjobban illeszkedő egyenes körüli szóródást jellemzi és nem az eszköz mérési bizonytalanságát,

– megadják a nemlinearitás, az irányváltás és az (in)stabilitás eredőjét, de kihagyják a leszármaztatás alapjául szolgáló etalon (és a vele történő kalibrálás) bizonytalanságát,

– megadják a bizonytalanságot 90 napos időtartamra, de nem közölnek instabilitási tényezőt a bizonytalanságnak hosszabb időtartamra való becsléséhez.

Az ilyen, nehezen értelmezhető kalibrálási bizonyítványok remélhetőleg lassanként el fognak tűnni a piacról: egyrészt, a minőségi gyártók körében is határozottan terjed a korszerűbb adatközlés, másrészt, a kalibráló laboratóriumok akkreditálásánál is egyre inkább kiszűrődnek az EA elvárásainak formálisan sem megfelelő bizonyítványok és egyre több lesz az EA követelményeinek valóban megfelelő olyan bizonyítvány, melyeknél a felhasználónak már nem kell rejtvényfejtéssel foglalkoznia. Addig azonban bátran forduljunk a kibocsátóhoz és kérjünk részletes magyarázatot a felmerülő értelmezési kérdéseinkre! Ha kapunk, jó, ha nem, akkor fontoljuk meg, hogy a legközelebbi kalibráltatásnál nem kellene-e más szolgáltatót választani (akivel esetleg előzetesen ezeket a kérdéseket is tisztázhatjuk).

A fentieket a bevezetésben mondottakkal egybevetve nyilvánvaló, hogy aki többféle mennyiség kalibrálását kínálja, annak mindezeket annyiszor kell megtennie, ahány mennyiségről szól a kínálata.

BMC, LMK és a tényleges mérési bizonytalanság

Amikor tisztáztuk, hogy mely mennyiségeket, milyen értéktartományban kínáljuk, akkor következhet a legjobb mérési képesség (képességek) hozzárendelése. Az igaz ugyan, hogy a kalibrálási bizonytalanságok meghatározása (illetve az erre való képesség bemutatása) a szabványos kalibrálási eljárásban csak később következik, de mivel a bizonytalanságok szorosan kapcsolódnak a mérési terjedelmekhez, ezért a később igazolt képességeket már itt közölni kell. (Ha az itteni értékek nem lennének kielégítőek, akkor a többi már senkit sem érdekelne…)

Bár a szolgáltatás mennyiségeken belül is résztartományokra való felosztása (amikor arra szükség van), alapvetően az etalonokon szokott alapulni, de a legjobb mérési képesség (LMK, nemzetközileg szokásos angol rövidítéssel: BMC²) nem azonos az illető etalon (akármilyen gondosan megadott) saját mérési bizonytalanságával³.

Ennek többféle oka lehet:

– a laboratórium nem képes (legalábbis ésszerű költségek vállalása mellett) teljesíteni azokat a feltételeket, amik nélkül az etalon “teljes pontossága” nem érvényesülhet,

– a mérési módszer vagy a mérési elrendezés további, az etalontól független bizonytalansági járulékokat hozhat létre:

– villamos mennyiségek mérésekor közismert a mérőeszköz söntölő vagy előtétező hatása, vagy a termofeszültségek jelentkezése,

– hőmérsékletméréseknél a hőmérő szerencsétlen elhelyezésével hihetetlen nagyságú bizonytalanságnövekedést okozhatunk,

– nyomásméréseknél közismert a hidrosztatikus szintkülönbség járuléka, de sokszor észrevétlenül munkál az eltérő mértékű légnyomásfüggés, illetve a különböző mértékű tehetetlenségekből eredő dinamikus hibák “eredménye”...

Gyakori, de szerencsétlen eljárás, hogy a kalibráló laboratórium megkísérel valamiféle előzetes mérési képesség számítást készíteni, amiben nem szerepeltetik a majdani kalibrálandó eszköz összetevőit, mondván, hogy az “nem a laboratórium bűne”, vagy: “ha figyelembe vennénk, akkor teljesen leromlana a mérési képességünk” stb. Ennek a gyakorlatnak egyenes következménye szokott lenni, hogy az aktuális kalibrálási bizonytalanság tényleges meghatározásánál (amikor tehát letagadhatatlanul jelen van a járulékos bizonytalanságokat hozó kalibrálandó eszköz is), továbbra is az LMK értékével számolnak! Ezzel természetesen ugyanúgy megengedhetetlenül alábecslik a kalibrálási szolgáltatás tényleges bizonytalanságát, mint ha egy hentes a hús súlyát a tárázás elfelejtésével mérné ki...

A korszerű eljárás a bizonytalanságszámítás általános levezetését és kiszámítását célozza meg: a “konkrét” bizonytalanság meghatározására alkalmas általános számítási eljárás ugyanis önműködően szolgáltatja a legjobb mérési képesség értékét is, ha az általános összefüggésbe a kalibrálandó eszköz egyes bizonytalansági jellemzőit nulla értékkel veszik figyelembe.

A legjobb mérési képesség meghatározása során előfordulhat, hogy csábít a felfelé kerekítés: ezáltal ugyanis néha egyszerűsödik saját adatközlési feladatunk. Nem szabad azonban szem elől téveszteni, hogy a bizonytalansági adatokat “a biztonság érdekében” lehet ugyan felfelé kerekítve konvertálni, azonban gondoljunk a piaci versenytársakra: ne rontsuk a versenybeli helyzetünket önként jobban, mint amennyit a műszaki tisztesség mindenképpen megkövetel!

Azt mondani sem kell, hogy a legjobb mérési képesség lefelé való kerekítése rendkívül kockázatos: könnyen előfordulhat, hogy a lefelé kerekített bizonytalanságot a laboratórium egyes esetekben majd semmiképpen nem tudja teljesíteni, ami a labor hitelének elvesztését jelené!

A kalibrálás módszerének leírása

Több szempontból is szerencsés, ha a kalibrálás valamely szabványnak, vagy egyéb nyilvános dokumentumnak megfelelően történik, mert akkor a kalibrálási eljárásban csak utalni kell rá, vagy a legrosszabb esetben idézni kell belőle. Más esetekben – minél egyedibb és/vagy kiélezettebb mérésről van szó, annál részletesebben – körül kell írni az alkalmazott módszert. Ez azonban nem jelent szélsőségeket: nem kell sokkal részletesebben, mint egy tisztességes apróhirdetésben, mert ha valakit érdekel, akkor az az eljárás további részeiben megismerheti a részleteket is.

Mint korábban is említettük, az alkalmazott módszer⁴ jelentősen befolyásolhatja a bizonytalanságot, illetve a mérés minőségét (valamint sokszor a kalibrálás költségét és esetleg egyéb vonzatait).

Ha a kalibrálás valamely szabványnak, vagy egyéb nyilvános dokumentumnak megfelelően történik, akkor mentesülünk attól is, hogy a választott módszer adott célra való alkalmasságát igazoljuk (azaz, nem kell validálnunk/validáltatnunk)⁵. Ellenkező esetben – például az ISO 17025 alkalmazásakor – rákényszerülünk az alkalmasság igazolására. Néha persze gondot okozhat, hogy bár a választott módszer triviális, de nem tudunk arról, hogy szabványosítva lenne. Úgy gondolom, ilyenkor a minimum az kell legyen, hogy erről felelősen nyilatkozva azt vállaljuk, hogy “nem tartjuk szükségesnek” a validálást, és ha a minősítő ezt vitatná, akkor igyekszünk meggyőzni igazunkról. Bonyolultabb nem szabványos módszer esetében megkönnyítheti eljárásunk elfogadását, ha valamiféle ellenőrző méréssel, próbaszámítással stb. igazoljuk magunk számára az alkalmasságot. (Tisztességes műszaki ezt amúgyis megteszi, csak az ellenőrzést dokumentáló feljegyzések rendszerint el szoktak kallódni...). Ezeket a “házi“ igazolásokat rendszerint a külső minősítők is elfogadják, ha ezek az igazoló mérések, illetve számítások léteznek, meggyőzőek és dokumentumaik bármikor hozzáférhetők.

Az eredő mérési bizonytalanság meghatározása, 1.

Mérési egyenlet

A jól körülírt mérési módszer leírásból szinte adódik a mérés egyenlete. Sajnos, “az alapmű” (a GUM⁶) csupán igen elvontan, a lehető legáltalánosabban foglalkozik a mérési egyenlettel, holott a korszerű bizonytalanság analízisnek két pillére van: a mérési egyenlet (elvi alap a konkrét esetre) és a bizonytalanságelemzési táblázat (a konkrét eset áttekintő elemzése jellemző értékekkel, a mérési egyenlet alapján). Mindkettő fontos eszköz, ráadásul egymással is összhangban kell lenniük, mégis, a vonatkozó ismereteket csak valóságos nyomozómunka révén lehet előbányászni a GUM és az EA-4/02 különböző, nemegyszer eldugott részleteiből.

A mérési egyenlet nagyon hasonlít a fizikai egyenletekre, de mégsem azonos azokkal. A fizikai egyenletek ugyanis azon a filozófián alapulnak, hogy feltételezzük mérhető mennyiségek létét, amelyeknek – definíciójuknál fogva – van valódi értékük. A fizikai egyenletek az egymással kapcsolatban álló fizikai mennyiségek valódi értékei közti, lényegében pontosnak tekintett összefüggéseket írják le. A ténylegesen mért, vagy mérhető értékekről azonban szinte sosem mondhatjuk, hogy megegyeznek a(z elvileg pontosan soha meg nem ismerhető) valódi értékekkel, ezért statisztikai fogalmakat felhasználva azt mondhatnánk, hogy a “fizikai egyenletek a fizikai mennyiségek várható értékei közti kapcsolatot fejezik ki“. Természetes, hogy ilyenfajta egyenletekben nincs értelme nulla értéket képviselő elemekkel dolgozni (mivel “a nulla se nem oszt, se nem szoroz”, de hozzáadni és levonni sincs sok értelme). A bizonytalanságelemzést azonban a legkönnyebb úgy kezdeni, hogy az egyes ismert, vagy létezőnek feltételezett bizonytalansági tényezőket (“hibatagokat”) megszemélyesítjük: jelöljük célszerű külön betűjelekkel és tekintsük mindegyiket nulla várható értékű valószínűségi változónak. (Ha a várható értékük nem nulla lenne, akkor minden tisztességes metrológus elvégezné a helyesbítést [“korrekcióba venné”], ami a hagyományos fizikai egyenletek szintjén jól kezelhető.)

Nézzünk meg egy igen egyszerű példát! A kalibrálandó eszköz véges kijelzése torzítja a mért értéket és ezt a torzítást nem tudjuk figyelembe venni, mert az értékét nem ismerjük. Tudunk adni egy dx felső korlátot, aminél nagyobb torzítást nem tartunk elképzelhetőnek (a skálaosztás meghatározott része, vagy a jobbszélső kijelzett számjegy alapján), és úgy modellezzük a hatását, mintha egy nulla várható értékű, ±dy szélességű egyenletes eloszlású valószínűségi változóról lenne szó, aminek a standard bizonytalanságát dy-ból meg tudjuk határozni.

A nulla várható értékű bizonytalansági járulékokkal kiegészített fizikai egyenletet nevezzük mérési egyenletnek, vagy a kalibrálás egyenletének: ez már alkalmas szigorúan követhető bizonytalanságelemzésre. A fenti járulék esetével szemléltetve: e =y_mut+dy -y_et. (Ugyanez a tényező az etalont leíró y_et mellett már nem lenne indokolt, mivel az etalon bizonytalanságának szabványos megadásakor az eredő bizonytalanságban ez már megfelelően számításba van véve!) További összetevőket további tagokkal, egyenkénti megfontolás alapján kell figyelembe venni.

A mérési egyenletek egyfelől minden mérési feladat esetében eltérőek, egyediek lehetnek, másrészt egymástól távolálló szakterületek teljesen más mennyiségeinek mérését leírhatják formálisan nagyon hasonló mérési egyenletek. Érdemes minden hozzáférhető példát elemezni. (A GUM hat kidolgozott példát tartalmaz, az EA-4/02 a függelékeiben tizenegy részletesen kidolgozott példát közöl.) Azt azonban kár remélni, hogy valahol megtalálnánk a mi esetünkre vonatkozó kalibrálási egyenletet: ha más nem, hát az egyes tényezők értéke, vagy egymáshoz viszonyított aránya lesz egészen más.

Érzékenységi tényezők

Az érzékenységi tényezők valójában a mérendő eltérést (“hibát”) leíró kalibrálási egyenletnek az adott bizonytalansági összetevők szerinti parciális deriváltjai. Ehelyütt nem kívánok a parciális deriválás kérdéseivel foglalkozni, mivel, egyrészt, a kalibrálási egyenletek túlnyomó többsége matematikailag rendkívül egyszerű, másrészt a területét művelő szakember számára nem lehet ismeretlen a szükséges matematikai eszköztár.

Bemeneti standard bizonytalanságok

Ha a bemeneti bizonytalansági összetevőket EA-kompatibilis módon végzett számításból származnak, akkor nagyon könnyű a dolgunk: csupán a kiterjesztett bizonytalanságot kell a kiterjesztett eredő mérési bizonytalansággal együtt közölt kiterjesztési tényezővel osztani: u = U/k.

Ma még (sajnos) az a leggyakoribb eset, amikor a bemeneti bizonytalanságot valamilyen ±h hibahatárként kapjuk. Az EA modellje szerint ilyenkor - több információnk nem lévén - nulla várható értékű, a -h és a +h határok közt egyenletes eloszlású valószínűségi változót kell feltételeznünk. E feltételezés alapján: u = h/Ö3 » 0,577h.

Aki a fentiektől eltérően további kiindulási ismeretekkel is rendelkező kissebbséghez tartozik, az választhatja az EA-4/02 részleteibe való elmélyedést és kereshet megfelelő, egyedi megoldási lehetőséget.

Ha minden egyes bemeneti standard bizonytalanság a rendelkezésünkre áll, akkor már egyszerű az eredő standard bizonytalanság meghatározása: az eredő variancia az egyes összetevők varianciáinak a megfelelő érzékenységi tényezőkkel súlyozott összege, az eredő standard bizonytalanság pedig az eredő variancia⁷ pozitív négyzetgyöke:

(Ez az összefüggés Gauss óta⁸ ismert...)

Fontos tudatosítani magunkban, hogy a kalibrálási bizonytalanság alapvetően egy-egy mért értékhez tartozik: ez természetes egy súly, egy véglapos mérőhasáb vagy egy nagyfrekvenciás csillapító⁹ kalibrálásakor, de nem természetes egy többértékű kimenettel rendelkező eszköz (mérleg, tolómérő, nyomásmérő stb¹⁰) kalibrálásakor!

A több érték előállítására illetve kijelzésére alkalmas mérőeszközök pontossági elemzését szigorúan véve minden mérési ponton el kellene végezni. Egy mérőeszköznek a skálája n pontján történő kalibrálása a mért mennyiség n értékének megmérésével történik, tehát n mérési eredmény képződik és mindegyiknek saját mérési bizonytalansága lesz. Sok (főleg nagypontosságú etalon-) mérésnél ez a pontonkénti bizonytalanságszámítás meg is valósul (ha nem is formálisan azonos szerkezetben), azonban igen sok esetben ez túlzott igényesség lenne. A skálával rendekező eszközöknél – akár hagyományos, akár számkijelzésű – lehet tudni, hogy hogyan alakul a bizonytalanság a skála különböző részein. Ha másképp nem, hát egyszeri részletes próbaszámításokkal megállapítható, mely pontban, vagy résztartományban várható a legnagyobb (és/vagy a legkisebb) bizonytalanság. Ha jelentős változás várható a mérési tartomány különböző pontjaiban, akkor meghatározhatjuk a számunkra fontos, legjellemzőbbnek tartott pontot/pontokat és elég, ha az elemzést e pontra/pontokra vonatkozóan végezzük el. (Ezt persze, meg kell tudni védeni a minősítővel szemben…)

Fontos tudatosítani magunkban, hogy a kalibrálás tárgyát képező mérőeszköz jelleggörbéjének kalibrálás során meghatározott hibái (eltérései) nem bizonytalanságok, nem lehetnek részei a bizonytalanságszámításnak és a jelleggörbeeltérésekből képezett négyzetes középhiba sem része a kalibrálás bizonytalanságának.

Annak érdekében, hogy az elvégzett számítások áttekinthetők (és ellenőrizhetők) legyenek, az EA egyfajta táblázatos elrendezést használ: ennek “önkéntes” alkalmazása jelentősen megkönnyíti a számítások jóváhagyatását.

Bizonytalanságelemző táblázat az EA alapján

Mindenek előtt, le kell szögezni, hogy az EA különböző helyein némileg eltérő táblázatszerkezetek láthatók, mert e táblázatokat több dologra szokás használni. Az alábbiakban ismertetett táblázat tehát igyekszik minden alkalmazás esetét bemutatni (még ha ezek egyidejűleg nem is szoktak előfordulni).

Az EA-4/02 szerinti bizonytalanságszámítási táblázat a fejsorában az oszlopok tartalmának megnevezéseit, lábsorában az eredő(ke)t tartalmazza és a kettő között annyi sort, ahány mennyiség bizonytalansági járulékát kell (a kalibrálás mérési egyenlete alapján) számításba venni.

Az első oszlop a járulék forrásául szolgáló bemeneti mennyiség megnevezése (például: hossz, hőmérséklet, légnyomás): erre az oszlopra az azonosíthatóság érdekében mindenfajta alkalmazásnál szükség van.

A második oszlop a megnevezés szerinti mennyiségnek az elemzésnél számításba vett értéke (például 8,85°C; 50,000 020 mm; 15 hPa). E második oszlop egyes esetekben alkalmazható az eredő számítására (ekkor az oszlop alján a felette sorakozó elemek eredőjét tartalmazza). A rendszer belső szépségeként ez az oszlop tartalmazza a bizonytalanságot hordozó nulla várható értékű összetevőket is. Ez az eredőszámítás könnyen követhető olyankor, amikor a mérési egyenlet kellően egyszerű (amikoris a c_i együtthatók mind dimenziótlanul 1-gyel egyenlők). Más esetekben is ezen oszlop aljára kerülhet az eredő, de akkor elkerülhetetlen más oszlopokbeli tényezők igénybevétele.

A harmadik oszlopba a második oszlopbeli értékekhez (“becslőkhöz”) általunk előzetesen hozzárendelt standard bizonytalanságokat.

A negyedik oszlop tartalma a kiterjesztési tényező meghatározása szempontjából jelentőséggel bíró adatokat tartalmaz, mégpedig a kiértékelés választott módszerétől függően az alábbiak valamelyikét:

a) a sorbeli mennyiség bizonytalanságára vonatkozóan feltételezett valószínűségi változó n szabadságfokát, lásd például az S12 mintapéldát). A szabadságfokok száma minden A-típusú (“statisztikai módszerekkel kezelhető “ becslésnél n mérés esetén n-1, B-típusú becslésnél pedig végtelen (számítástechnikailag, mondjuk, >10⁹⁹). A szabadsági fokokat tartalmazó oszlop az egyetemesen használható “egyenértékű szabadságfok” módszerhez szolgál alapul. Ha az egyenértékű szabadságfokok módszerét használjuk, akkor a 3. és a 4. oszlop összetartozó adataiból számítjuk az eredő n_eff egyenértékű (“effektív“) szabadságfokát, és az eredő bizonytalanságot n_eff szabadságfokú Student eloszlásnak tekintjük. Az eljárás egyszerű, egyértelmű, teljeskörű, jól reprodukálható és n >30 esetén egyre jobban megközelíti a normális (Gauss) eloszlást. Ilyenkor közömbös, hogy az egyes összetevőkről milyen valószínűségi eloszlást tételezzük fel.

b) a sorbeli mennyiség bizonytalanságára vonatkozóan feltételezett valószínűségi változó eloszlás jellegét (normális, egyenletes, háromszög stb...). Ez az oszlop-értelmezés akkor hasznos, ha az eredő becslését nem az egyenértékű (effektív) szabadságfok alapján kívánjuk meghatározni, hanem a szubjektív elemeket nem kizáró, az EA-4/02 ben és függelékeiben szétszórtan előforduló egyedi megfontolások alapján kívánjuk majd megbecsülni az eredő kiterjesztési tényezőjét. Ha spekulatív döntést merünk kockáztatni, akkor mérlegelni kell az utolsó oszlopbeli járulékok arányát és a hozzájuk tartozó (a 4. oszlopban a b. változat szerint felsorolt) valószínűségi jellegeket (Lásd: EA-4/02 5.5, S 9.14 és S10.13). Ebben az esetben azonban azt kockáztatjuk, hogy szegényes mintapélda-készletben nem találunk a mi elemzendő esetünkre alkalmazható példát, és akkor marad a saccolás...

Fontos: a 4. oszlop tartalmát vagy az a, vagy a b változat szerint kell kezelni, keverten nem használhatók! (Ha módszert választottunk, akkor tartsunk ki mellette!)

Az utolsó előtti (5.) oszlop tartalmazza a kalibrálás mérési egyenlete az egyes mennyiségek szerinti parciális deriváltjai számértékeit, az egyes érzékenységi együtthatókat, az utolsó oszlop pedig a sornak megfelelő mennyiség érzékenységi együtthatója és standard bizonytalansága szorzatait (a megfelelő súlyozott varianciák gyökeit...).

Az utolsó oszlop jó ellenőrzési lehetőség, amennyiben a benne szereplő szorzatoknak mind azonos mértékegységűeknek (dimenziójúaknak) kell lenniük, mert enélkül nem lennének összegezhetők. A 2. - 5. oszlop bemeneti adatokat tartalmaz, a 6. már részeredményeket.

Az eredő standard bizonytalanság értéke az utolsó oszlop elemeinek négyzetes-négyzetgyökös összegzésével már könnyen kiadódik.

A fent részletezett táblázat kíválóan alkalmas számítógépes eredményszámításra, így akár a mért érték, akár a hozzá társított eredő kalibrálási bizonytalanság meghatározására. Tekintettel azonban arra, hogy a jelenlegi konvenció értelmében az eredményhez 95%-os fedési valószínűséget biztosító kiterjesztett bizonytalanságot kell társítani, még meg kell állapítani a kiterjesztési tényezőt.

Folytatás: a kiterjesztési tényező meghatározása,

a leggyakoribb hiba a kiterjesztett mérési bizonytalanság közlésénél,

részletezett bizonytalanság-elemzési példák,

az összehasonlító mérések szerepe...

* Örömmel adunk helyt annak az olvasói közlésnek, hogy (amint az a NAT www.nat.hu honlapján is látható) NAR-EA-4/02 jelzettel már kapható az oly sokszor hivatkozott EA-4/02 alapdokumentum azon magyar nyelvű fordítása, aminek létét a szerző a cikke első részében hiányolta. Köszönjük a tájékoztatást és gratulálunk a NAT-nak, amiért a magyar nyelvű metrológiai irodalmat gazdagította! (Mér. K. szerk.)
1. BSL (Best Straight Line): a mérési adatokra négyzetesen a legjobban illeszkedő egyenes körüli (reziduális) szórás, pontossági jellemzőként használatos, de nem ad teljesértékű pontossági jellemzést.
2. BMC (Best Measurement Capability): legjobb mérési képesség, általában a kalibrálandó mérőeszköz bizonytalansági járulékai nélkül számított eredő kalibrálási bizonytalanság.
3. A bizonytalanság rétegződését jól szemlélteti a Mérésügyi Közlemények 2002/4. számának hátsó, külső borítójuán közzétett ábra, a kalibrálás alapjául szolgáló etalontól a kalibrált mérőeszköz üzemi alkalmazásáig.
4. Hadd utaljunk itt a "Magasságmérés barométer felhasználásával" című kísérő-cikkre!
5. Megítélésem szerint a validálás kötelezettsége alapvetően nem a mérőeszköz-kalibrálások miatt, hanem egyes biokémiai. laboratóriumi módszerek problémái miatt került bele a szabványba, de egyrészt, a mérőeszköz-kalibrálóknak is érdemes elgondolkodniuk rajta, másrészt, ah eldöntöttük (önként, vagy kényszerre...), hogy az ISO 17025 szerint végezzük a kalibrálást, akkor ne vitassuk a validálás indokát...
6. GUM (Gide to the expression of Uncertainty in Measurements): Útmutató a mérési bizonytalanság kifejezésghez. Magyar kiadás: OMH, Budapest, 1993.
7. Variancia: átlagos négyzetes eltérés
8. Carl Freidrich Gauss, 1777 - 1855.
9. Úgynevezett egyértékű mértékek
10. Függetlenül attól, hogy a kimenet mutatós (analóg) vagy számkijelzésű (digitális)